江西省安福县数学家王福春。

不忘

　　王福春，数学家。致力于傅里叶级数与黎曼ζ函数的研究，获得有关里斯平均、强性求和的优秀成果。1901年 出生于江西省安福县。1922年考入武昌高等师范学校理化系。1923-1929年 就读于武昌师大数学系。1928-1929年 任江西省立第一女子中学教员。1929年 赴日本东北帝国大学（现日本东北大学）留学。1936年 任西北农林专科学校教授。1938-1946年 任浙江大学数学系教授。1946-1947年 任中央研究院数学研究所兼任研究员，中正大学数学系主任、教授。　　1947年9月26日 病逝于南昌。王福春，字梦强。1901年生于江西省安福县十里楼村一个农民家庭。兄弟二人，他排行老大。由于伯父膝下无子，按传统习俗他被过继为养子。伯父在湖南长沙开店经营小百货，生活较为宽裕。王福春虽被过继但仍留在父母身边，跟着下地干活、放牛。11岁那年，伯父突然病故，他赴湘奔丧。事毕留在伯母身旁，一边帮助照看店面，一边上学。他学习勤奋、刻苦，每次考试都名列前茅，常常受到老师的夸奖。
　　王福春一上学就对数学产生了浓厚的兴趣。读高中时，他自学了高等数学，阅读H.S.霍尔（Hall）和S.R.奈特（Knight）著的《高等代数》等外文教材，广览代数、解析几何、微积分诸书。1922年投考武昌高等师范学校时，他“以微积分解数学题，曾为阅卷者所惊异”。
　　由于受“实业救国”思想的影响，他选定了理化系。一年半以后，他才发现自己的真正兴趣和特长所在。他虽未专习数学，但“成绩冠全校”，比数学系的学生学的还好，于是决定转系。
　　他到数学系后不久，陈建功就应聘到该系任教。在陈的指导下，王福春“更肆力研究，阅览之博，即数学研究员亦不之过”。他的数学才能和解题技巧得到更进一步的提高，这几年奠定了他一生科学研究的坚实基础。
　　1927年下半年，王福春毕业留校任助教。半年后，由于大学院停办，他在同学曾炯的帮助下回到江西，就任于江西省立第一女子中学。在那儿，他一边致力于研究，一边从事教学。他备课极其认真，教学效果很好，把枯燥的数学讲得生动有趣，深深吸引着每一位同学。学生中的卢运藩小姐十分仰慕他的才华。1932 年他们结为伉俪，后生有一子一女，长女王平，儿子王鸣。
　　学术成就
　　1929年春，王福春东渡日本，到东北帝国大学。该校是当时日本数学研究中心之一，级数论是其研究的一个重点。在藤原松三郎领导下，有一批学者如小岛铁藏、冈田良知、泉信一、河田龙夫、高桥龙夫以及陈建功等作出了许多贡献，在国际数学界有一定影响。于是，他选定了科研方向：黎曼（Riemann）ζ函数和傅里叶（Fourier）级数。这成为他一生的研究课题。在这良好的环境中，他的数学才能得到充分发挥。1933年，他在《帝国科学院通报》上发表了第一篇论文：《用M.里斯（Riesz）对数平均求傅里叶级数的和》。该文解决了G.H.哈代（Hardy）1931年提出的两个问题并推广了A.赞格蒙（Zygmund）关于用里斯对数平均求傅里叶级数和的一个定理，深得藤原教授的赞许。此文在中国现代数学史上也属发表较早的论文之一。
　　从1933年到1937年，他在日本《东北数学杂志》等刊物上发表了一系列论文，计有十六七篇之多，内容涉及里斯对数平均、切萨罗（Cesàro）平均、收敛因子、黎曼ζ函数等。他的这些工作得到当时日本数学界以及现在日本数学史界的好评。1983年，岩波书店出版的《日本の数学100年史》，对中国留学生的工作只提到他与陈建功、苏步青。“其（王福春）成绩使日本治数学者惊异，吾国数学见重于日本，实以陈建功与先生及苏步青三君为始。”
　　留日期间，他还曾应教育家黄任初教授之邀回国二年。1930 年应邀至河南大学，1932年任教于齐鲁大学。
　　从日本回国后，他应聘为暨南大学教授。不久，又受聘于西北农林专科学校。由于多年劳累过度，到陕西武功后对那里的气候、饮食又极不适应，他的身体日渐孱弱，终于染上了肺结核。得病后，他回到素有“药都”之称的江西樟树镇（现樟树市）岳母家休养。在夫人精心调养下，半年后，病情渐趋好转。但没等完全康复，他又接受了浙江大学苏步青教授、陈建功教授的邀请。由于日本侵略军的迫近，刚从浙江建德迁到江西泰和的浙江大学又不得不西迁。他拖着病体，带着妻、子跟随西迁队伍，一路历经坎坷，1938年夏到达广西宜山。
　　王福春是一个惜时如金，把事业看得比生命更重要的人。在宜山一安定下来，他就全力投入了科研。在很短的时间内，完成了一篇高水平的论文《论傅里叶级数的里斯和》。该文否定了哈代和J.E.利特尔伍德（Littlewood）关于傅里叶级数收敛的一个猜测，讨论了里斯可和的充要条件与指数型、指数对数型里斯和，为以后的深入研究奠定了基础。
　　1940年春，他随浙江大学理学院迁贵州遵义，1941年春又迁湄潭。因用功过度，加之湄潭的气候春秋多雾对患肺病的人极为不利，病魔一次次向他袭来。当时物质生活非常艰苦，而且一年不如一年；医疗物品价格昂贵又极匮乏。他除养活一家四口、供孩子上学外，还得付一大笔医药费，至于吃营养品以补虚弱的身体则是不可能的事。尽管如此，他病情稍有好转，又会立刻读写如初。
　　在湄潭的5年半里，他发表了20多篇论文，仅1942-1945年的4年，就发表了19篇，占当时全国数学研究者发表论文总数189篇的十分之一。由于他的突出贡献，1946年被中央研究院数学研究所聘为兼任研究员，并先后获中华民国32年度（1943）自然科学三等奖，35及36年度（1946及1947）一等奖。在此之前获数学一等奖的有：华罗庚（1941），苏步青（1942），陈建功（1943）。他是当时数学界少数两次获奖的人。
　　在浙江大学他除潜心科研外，还教授数学分析、函数论、近世代数、群论等课程。“他和学生谈数学时态度永远是那么平静而诚恳，就像一个公园里的老游客指点新来的游客应该怎样去看园中一处处的景致一样，绝不因自己比较熟悉而有丝毫的骄傲。”他善于因材施教，把每一个学生引入数学奥趣之中，经常把国外杂志上发表的一些数学名题的初等证明文章（如美国《数学月刊》上发表的有关π是无理数的证明）介绍给学生，并对玩具——七巧板也注入深刻的数学内容，使学生了解处处皆数学。这种教学大大激发了学生学习数学的热情，引导了一批批青年学生走上数学研究的道路。除授课外，他还指导青年教师、高年级学生撰写论文。得到他指导和受业于他的年轻助教、学生有：卢庆骏、程民德、叶彦谦、崔士英、秦元勋、曹锡华、越民义等。
　　1946年7月浙江大学迁回杭州时，他病势正重，只好暂留湄潭。等病情稍好，就由重庆顺江东下，回到江西岳母家。11月应中正大学之聘，任数学系第一任系主任。在中正大学，他除主持数学系日常事务和给学生授课外，全力倾注于黎曼猜想研究。他因过度紧张的工作，肺病再次加剧，1947年9月26日病逝于南昌江西省立医院。一代学者、英年溘逝，终年仅46岁。
　　王福春一生致力于傅里叶级数和黎曼ζ函数研究。他关于傅氏级数的研究工作大都是在哈代、利特尔伍德等人工作的基础上进行的，涉及的内容除前述及之外还有：强性求和，绝对求和，里斯平均等。他最主要的工作是解决了哈代和利特尔伍德提出的2个问题以及对里斯平均的研究。
　　哈代是本世纪上半叶英国数学界领袖，以解析数论中的圆法、哈代空间、哈代—温伯格（Weinberg）平衡法则等工作闻名于世；利特尔伍德是英国著名数学家，哈代的长期合作者。他们合作研究的范围很广，包括丢番图（Diophantos）逼近，数论，黎曼ζ函数，不等式，级数和积分的可和性，三角级数等。他们经常在文章中提出一些较难解决的问题，借此推动研究的深入。
　　1934年，他们在《傅里叶级数收敛的几个新准则》中证明了下述定理：
　　设f（t）是一周期为2π的勒贝格可积函数。
　　成立，则f（t）的傅里叶级数在t=x点收敛于f（x）。他们问（A）式能否被较弱的条件代替？王福春证明了存在一连续偶函数尽管它满足（B）和（C），但的傅里叶级数在t=0点却发散，从而否定了上述猜测。
　　1935年，哈代和利特尔伍德在《傅里叶级数的强性求和》一文中证明了
　　不是傅里叶级数强性求和的充分条件，并指出条件（D）只能保证
　　在文末，他们问
　　t→0是不是傅里叶级数强性求和的充分条件？即
　　若|f|log+|f|可积，且对任一x点有
　　王福春证明此猜想成立。此外，他还给出了强性求和的另一充分条件：
　　对于里斯平均，王福春着力很深。他深刻地研究了里斯求和法，得到了一些重要结果。如：
　　1.如果
　　则f（t）的傅里叶级数在t=x点可（R，τ）（τ>0）求和于S。
　　2.如果则f（t）的傅里叶级数在t=x点对所有τ>γ可（R，τ）求和于S。
　　3.如果则f（t）的傅里叶级数在t=x点可（R，en（1-β/r）求和于S。
　　4.如果（B）式成立，则f（t）的傅里叶级数在t=x点，对δ>0可（R，e（logn）2，1+δ）求和于S。
　　由上述结果，可得到相应的收敛定理。
　　1′若（A）成立，且
　　An>-kn-δ，δ>0
　　则f（t）的傅里叶级数在t=x点收敛于S。
　　2′若（E）成立，且
　　An>-kn-β/r，r>β>0
　　则f（t）的傅里叶级数在t=x点收敛于S。
　　3′若（F），（D）成立，且
　　An>-kn-β/r，r>β>0
　　则f（t）的傅里叶级数在t=x收敛于S。
　　4′若（B）成立，且
　　则f（t）的傅里叶级数在t=x点收敛.对于黎曼ζ函数的研究，王福春在我国是先驱者。30年代留学日本时，他改进了利特尔伍德的一个中值定理，并对ζ函数的零点个数进行过估计。回国后又改进了R.E.A.C.佩利（Paley）和N.维纳（Wiener）的中值定理并证得中值公式成为有趣的对比。
　　王福春的工作得到当时数学界的普遍赞扬。哈代、利特尔伍德“俱于先生之成就，极力赞许”。1947年，我国数学家李仲珩在总结中国现代数学的发展时说：“走分析这条路，是陈建功和熊庆来两位领导起来的。其中成就最大的要算傅里叶级数的研究者，尤以王福春为难能可贵。”
　　王福春在他短暂的一生中为傅里叶级数的发展作出了应有的贡献。他在极其艰苦的环境下，忍受着病魔的折磨，不畏艰难、奋力跋涉，献身于科学的高贵精神永远值得后人学习。
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